ד"ר אביגדור קלגסבלד הוא מבכירי עורכי הדין בישראל.‎

ד"ר קלגסבלד סיים בשנת 1980 את התואר הראשון במשפטים באוניברסיטת תל-אביב (בהצטיינות) ובשנת 1982 את התואר שני (בהצטיינות יתירה, נושא עבודת המאסטר: "חוקי היסוד בישראל – לקראת חוקה כתובה" בהנחיית פרופ' ברוך ברכה). בשנים 1983 – 1985 ד"ר קלגסבלד עסק בכתיבת הדוקטורט בתחום "ועדות חקירה ממלכתיות בישראל" בהנחיית פרופ' אמנון רובינשטיין.‎

ד"ר קלגסבלד לימד את הקורס במשפט חוקתי בפקולטה למשפטים באוניברסיטת תל-אביב במרכז הבינתחומי ובמכללה למינהל. כמו כן ד"ר קלגסבלד לימד קורסי בחירה בתחום המשפט החוקתי בהם "אחריות הממשלה", "תרופות חוקתיות" ו"סדרי הדין בבג"צ" וכן סמינריון במשפט חוקתי שעניינו "סוגיות נבחרות במשפט חוקתי" יחד עם פרופ' א. רובינשטיין.

ד"ר קלגסבלד מכהן כיום כיו"ר מרכז רובינשטיין למשברים חוקתיים, בית הספר הארי רדזינר למשפטים, אוניברסיטת רייכמן.

בשנת 1985 ד"ר קלגסבלד, יחד עם ד"ר יורם דנציגר (שופט בית המשפט העליון בדימוס), יסדו את משרד עורכי הדין המוביל דנציגר, קלגסבלד ושות' – המשרד עסק בליטיגציה, היי-טק, קרנות הון סיכון, משפט מסחרי ומקרקעין וד"ר קלגסבלד עמד בראש מחלקת הליטיגציה של המשרד. בשנת 2008 ד"ר קלגסבלד הקים את משרדו הנוכחי המתמחה בליטיגציה בכל ענפי המשפט ובכל הערכאות השיפוטיות.

ד"ר קלגסבלד מוביל באופן אישי את הטיפול בכל אחד מהתיקים המטופלים במשרד.

במהלך השנים ד"ר קלגסבלד ייצג תאגידים מובילים ודמויות מפתח – בתחום העסקי ובתחום הציבורי – בסכסוכים מורכבים בכל ענפי המשפט ובטריבונלים שונים. ד"ר קלגסבלד ייצג שלושה ראשי ממשלה: אריאל שרון, אהוד ברק ובנימין נתניהו וכן שרים וחברי כנסת: שר הביטחון שאול מופז, שר החוץ לשעבר סילבן שלום, שרת החינוך לימור לבנת, השר לביטחון פנים יצחק אהרונוביץ', שר השיכון והבינוי יואב גלנט ואחרים.

ד"ר קלגסבלד ייצג ממלאי תפקידים ציבוריים שונים כגון נציגת שירות בתי הסוהר, ראש המוסד, מפקד היחידה לאבטחת אישים ואחרים.

ד"ר קלגסבלד שימש כבורר מטעם מדינת ישראל בבוררות שהתקיימה בשוויץ ובה היו מעורבות מדינת ישראל ומדינה נוספת.

כמו כן ד"ר קלגסבלד ייצג תאגידי ענק מהארץ ומחו"ל, בהם בנק דיסקונט וקבוצת IDB, ידיעות אחרונות, "ישראל היום", מבטח שמיר, קבוצת LR, אלרוב, מדינול, סונול, דלק, בזק, פלאפון, בז"ן, סימנס, ים תטיס,  KIA העולמית, טלקאר, שיכון ובינוי, קבוצת DSP, אוניפארם, מלם מערכות, פאגאיה טכנולוגיות, תאגידים פיננסים וחברות ביטוח ובהם בנק הפועלים, בית ההשקעות פסגות, ישראכרט, חברות הביטוח הראל, מנורה, הפניקס, הכשרת הישוב ואחרים. ד"ר קלגסבלד ייצג גם אנשי עסקים מוכרים מהארץ ומחו"ל: שלדון ג' אדלסון, עופר נמרודי, שלמה אייזנברג, משפחת פודהורצר, אבי נאור, ליאורה עופר, טום קפלן, טדי שגיא, דניאל בירנבאום, שלמה בן חיים, דן גרטלר, אלכס שניידר, משפחת אמויאל ואחרים.